[208호 과학학술: 복잡계] 복잡계의 과학

복잡계는 자연계를 구성하고 있는 많은 구성 성분 간의 다양하고 유기적인 협동 현상에서 비롯되는 복잡한 현상들의 집합체이다. 이 개념은 자연과학 분야를 넘어 사회학, 경제학과 같은 다양한 학문 분야에서 응용되고 있다. 또한 점과 선으로 이루어진 연결망으로 구조를 파악할 수 있는 복잡계 네트워크가 활발하게 연구되고 있다. 이에 본보는 응용 분야에서 다루어지는 복잡계의 관점에서 벗어나 복잡계 개념이 시작된 물리학에서 바라보는 복잡계에 대해 다루고자 한다.

기본입자의 분류와 그것들의 상호작용(the classification of elementary particles and their interactions)에 관한 연구로 1969년에 노벨 물리학상을 수상한 겔만 박사는 복잡계에 대한 연구가 미래에 가장 촉망 받는 분야라고 주장한다. 겔만 박사는 현재 미국 산타페연구소에서 복잡계에 대한 연구팀을 이끌고 있다. 1999년 20세기를 보내며 저명한 물리학자들이 꼽은 물리학의 10대 미해결 과제 중 하나(AIP Physics News Update 459, November 29), 또한 미국 과학재단(NSF)이 선정한 4대 주요한 연구과제 중 하나로 뽑힐 만큼 복잡계에 대한 관심이 높다. 이와 같이 많은 저명한 물리학자의 관심을 끌고 있는 복잡계에 대한 연구 범위는 이미 물리학 및 수학의 범위를 넘어 생명과학, 컴퓨터 공학, 경제학, 사회학, 정치학 등등 학문의 모든 분야에 걸쳐있다고 해도 과언이 아닐 정도로 다양하다.

복잡계-패러다임의 변화

최근 이렇게 많은 저명한 사람이 중요하다고 여기고 있으며, 다양한 분야에서 연구가 진행되고 있는 복잡계란 무엇일까? 아쉽게도 복잡계에 대한 정의는 연구자들마다 다소 차이가 있다. 그러나 모든 정의들이 명시적으로 또는 암묵적으로 내포하고 있는 중요한 특성들이 있다. 우선 복잡하지 않다는 것이 물리적으로 어떠한 의미를 가지는지부터 생각해 보는 것이 복잡계가 가지고 있는 공통적인 특성을 이해하기 위한 쉬운 방법일 것이다. 근대 과학, 특히 근대 물리학이 우주를 이해하기 위한 접근법은 근본적으로 환원주의적 사고에 기반을 두고 있다. 이러한 접근법은 아마도 근대 물리학을 태동시킨 뉴턴의 시대부터 세상을 이해하기 위한 방법으로 사용되어 온 것 같다. 이러한 환원주의적 접근 방법을 통하여 우리는 뉴턴의 중력법칙과 같이 간단한 몇 개의 기본적인 개념으로부터 천체의 운동을 성공적으로 기술할 수 있었고, 이로부터 수백 년 혹은 수천 년 후에 일어날 일식과 월식 같은 천문 현상들을 정확하게 예측할 수 있었다. 이런 결과들은 거대한 우주의 운동이 몇 개의 간단한 기본 법칙으로 환원될 수 있다는 사실을 보여 주었다. 따라서 우리가 자연을 기술하는 기본 법칙들을 찾게 되면 이들을 중첩함으로써 아무리 많은 수의 구성요소로 이루어진 계(system)의 복잡한 자연현상이라도 이해할 수 있다는 믿음이 환원주의적 접근방법의 기저에 깔려 있는 것이다. 즉, 환원주의적 관점에서 보면 ‘전체는 부분의 합’이며, 세상은 근본적으로 복잡하지 않은 간단한 계가 된다. 이러한 환원주의적 접근법은 대략 3세기 정도의 아주 작은 규모인 소립자계에서부터 원자, 핵, 그리고 우주와 같이 아주 거대한 계에 대한 탐구를 하기 위한 표준적인 접근 방법으로 역할을 해 왔으며, 실제로 자연에 대한 인류의 이해를 넓히는 데 많은 기여를 해 왔다.

그러나 우리는 아직도 일주일 뒤 비가 올지, 바람이 어떤 방향에서 불지 알 수 없다. 또한 내일의 주가 지수가 어떻게 바뀔지 알 수 없다. 물론 이러한 계에서 우리가 미래의 상태를 예측할 수 없는 이유는 우리가 아직 완전한 기본 법칙들을 찾지 못해서일 수도 있지만, 간단하고 통제 가능한 많은 실험 결과는 그렇지 않은 예시들을 보여주고 있다. 예를 들어 우리는 이미 대기의 움직임을 기술할 기본적인 이론들을 가지고 있고, 해수의 흐름을 기술할 수 있는 기본 이론들을 가지고 있다. 또한 지구와 태양의 상대적 위치도 정확히 계산을 할 수 있기 때문에 태양으로부터 받는 에너지 등도 계산 할 수 있음에도 불구하고 일주일 뒤의 날씨는 매우 불확실하게 예측한다(어쩌면 점쟁이가 더 잘 맞출지도 모를 정도로). 또한 많은 생화학 반응과 생체 내 물질들의 수송현상을 기술하는 기본 이론들을 가지고 있음에도 불구하고 특정 약의 부작용을 정확히 예측하지 못한다. 기상계, 생물계뿐만 아니라 사회계, 경제계 등에서 관찰되는 다양한 현상 역시 우리는 환원론적 접근 방법을 통하여는 성공적으로 설명할 수 없었다.

창발현상과 혼돈의 가장자리

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그러면 환원론적 접근방법이 유효하지 않은 이러한 계들의 특성이 무엇인가? 우선 많은 수의 구성요소로 이루어져 있다. 대기를 구성하고 있는 공기 분자의 개수는 그 수뿐만 아니라 종류도 다양하다. 또한 생명체 내의 생체 분자의 종류도 다양하고 그 각각의 개수도 역시 많다. 계를 구성하는 요소의 개수가 굉장히 많아지게 되면 한 개 또는 두 개의 구성요소를 가지고 있는 계와는 전혀 다른 새로운 상태가 나타난다. 예를 들어 온도가 낮아지면 물이 얼음으로 변하는 현상을 생각해보자. 만약 우리가 한 개의 물 분자로 이루어진 계를 가지고 있다고 해보자. 한 개의 물 분자로 이루어진 계가 어는점 이하의 온도에 있을지라도 이 분자의 상태를 얼음이라고 하지는 않는다. 그러나 매우 많은 수의 물 분자들이 모여 있을 때 온도를 어는점 이하로 낮추게 되면 물은 얼음이 된다. 즉, 물이 얼음으로 변하는 현상은 하나하나의 물 분자와는 직접 관련이 없지만, 많은 수의 분자들이 모였을 때 그 분자들 사이의 ‘상호작용’을 통하여 얼음이라는 거시적 상태를 만들게 된다. 물론 물이 얼음으로 변하는 현상은 복잡계라기 보다는 상전이(phase transition) 현상을 보이는 계로 다루는 것이 맞겠지만, 이와 유사하게 계를 구성하는 구성요소의 개수가 많아지게 되면 그 구성요소 각각의 성질과는 무관한 집단성질이 구성요소 사이의 상호작용을 통한 협동현상에 의하여 ‘스스로’만들어 질 수 있게 된다 . 이러한 현 상을 ‘창발현상(emergent phenomena)’이라 부른다. 따라서 창발현상이 일어나는 경우 환원주의적 방법이 취하는 ‘전체는 부분의 합’이라는 관점이 타당하지 않게 된다. 이를 앤더슨은 “더 많으면 다르다(More is different)”라 표현하였다.

많은 수의 구성요소와 창발현상은 복잡계를 특정 짓는 가장 중요한 핵심단어이다. 이 두 가지 특성 이외에도 복잡계는 다음과 같은 특성을 공유한다. 복잡계는 일반적으로 열린 계이다. 즉, 열역학적인 구배(thermodynamic gradient)가 있고 에너지의 소산(energy dissipation)이 일어난다. 다른 의미로 복잡계는 에너지의 평형에서 멀리 벗어나 있다. 복잡계의 창발현상을 유발하는 상호작용은 일반적으로 되먹임작용(feedback action)을 가지고 있으며, 비선형적이다. 복잡계의 상호작용이 비선형적이라는 관점에서 복잡계는 혼돈거동(chaotic behavior)을 보이는 계를 포함할 수는 있지만, 혼돈거동을 보이는 모든 계가 복잡계는 아니다. 왜냐하면 혼돈거동은 계를 구성하는 구성요소가 한 개인 경우에도 발생할 수 있기 때문이다. 복잡계의 또 다른 특성은 일반적으로 완전히 질서 정연하지도 않고, 완전히 무질서하지도 않다는 점이다. 카우프만은 이러한 특성을 “혼돈의 가장자리(edge of chaos)”라 불렀다. 카우프만이 언급한 바와 같이 자연이 질서와 무질서의 경계를 ‘스스로’조직한다는 것은 참으로 흥미로운 사실이 아닐 수 없다.

많은 구성요소로 이루어진 창발현상을 공부하기 위한 효과적인 이론적 방법들 중 하나로 통계물리학을 이용하는 방법을 들 수 있다. 질서와 무질서의 경계에서 일어나는 다양한 현상들은 통계물리학의 임계현상과 밀접한 관계를 가지고 있다. 더 나아가 카우프만이 언급한 “스스로 조직하는 혼돈의 가장자리”는 통계물리에서 많은 연구가 진행된 ‘스스로 조직하는 임계성(self-organized criticality)’과 밀접한 관련이 있다. 스스로 조직하는 임계현상을 보이는 물리계의 예로는 모래 더미, 지진, 태양 플레어(solar flare) 등을 들 수 있다. 여기에서 스스로 조직하는 임계현상이란 온도와 같이 외부의 어떤 특정한 매개 변수의 조정 없이 계가 항상 임계점 근처에 머무르는 현상을 일컫는다. 예를 들어 모래를 한 알씩 떨어뜨려 모래 더미를 만든다고 생각해보자. 평평한 곳에 모래알을 떨어뜨리면 처음 떨어진 곳에 놓일 것이다. 모래를 계속 떨어뜨리면 경사가 작은 낮은 모래 더미가 형성될 것이고 약간의 모래가 흘러 내리는 작은 모래 사태가 일어날 것이다. 즉, 모래 더미 맨 위에 떨어진 모래알이 중력에 의해 옆의 낮은 곳으로 흘러가고, 흘러간 모래가 그 옆의 더 낮은 곳으로 다시 흐를 것이다. 모래 사태는 초기에는 국소적인 크기의 사태가 일어나겠지만, 점차 경사가 급해짐에 따라 떨어진 모래알 하나와 그 주변의 모래알들이 함께 흘러내릴 수 있게 된다. 결국 경사가 특정한 임계값에 이르면 더 이상 가팔라질 수 없게 되고 종종 모래 더미 전체에 걸쳐 사태가 일어날 수 있게 된다. 이렇게 일어난 사태는 결국 모래 더미 전체의 경사를 특정한 임계값 근처에 머물게 만들고, 결과적으로 모래 더미 전체에 걸쳐 동역학(dynamics)이 일어나는 임계상태에 다다르게 된다. 모래 더미는 외부에서 에너지(모래알)가 공급되는 ‘열린 동역학계’이며, ‘많은 수’의 모래 입자로 구성이 되어 있다. 또한 모래 더미 전체에 걸친 모래 사태(집단적인 동역학)를 유발하고, 결국 모래 더미는 스스로 임계성을 가지게 된다(창발현상). 따라서 모래 더미는 위에서 언급된 복잡계의 공통된 성질들을 매우 잘 보여주고 있다. 지진이나 태양 플레어의 경우 모래알 대신 에너지로 대체하여 생각한다면 모래 더미와 동일한 이야기를 할 수 있음을 쉽게 알 수 있다.

임계점 근처에서 발생되는 재미있는 성질은 중요한 물리량들이 멱 법칙(power-law)을 따른다는 것이다. 어떤 양들이 멱 함수의 형태로 기술되는 경우 수학적으로는 축척 불변성을 가지고 있으며, 보통 척도가 없다(scale-free)고 표현한다. 위의 모래 더미 예에서는 모래사태 크기의 분포가 멱 법칙을 따름이 잘 알려져 있다. 또한 지진의 경우 지진 규모의 분포가 멱 법칙을 따른다. 이는 매우 중요한 구텐베르크-리히터 법칙으로 잘 알려져 있다(이 이유로 지진의 강도를 나타내는 리히터 규모가 방출된 에너지의 로그값으로 정의 되었다). 태양 플레어의 경우는 태양 플레어에서 나오는 x-ray 크기의 분포가 멱 법칙을 따른다.

다양한 학문 분야에서의 복잡계 연구

이러한 복잡계에 대한 연구는 현재 물리적인 계의 연구를 벗어나 생물계, 사회계, 경제계 등, 다양한 분야에 걸쳐 진행되고 있다. 생명 현상을 보이는 생체계에서 생체 분자와 세포, 기관이나 기관계 등의 연구들이 활발히 진행되고 있다. 반딧불이들의 깜빡임 같은 동기화 현상도 복잡계 연구의 중요한 주제 중 하나이다. 진화 생물학에서는 화석 분석을 통하여 생존기간에 따른 생물 속의 분포가 멱 법칙을 따름을 보임으로써 생물의 진화 역시 스스로 조직하는 임계현상임을 밝혔으며, 이러한 연구는 생명의 기원을 밝히는 중요한 단서를 제공할 수 있을 것으로 기대된다. 또한 뇌의 신경세포 사이의 발화 패턴, 교통 정체의 파워 스펙트럼 분석 등의 결과를 통해 뇌와 교통 시스템 등에서 스스로 조직하는 임계현상이 나타나는 것을 밝혔다. 또한 사회학, 경제학 및 진화 생물학 등에서 널리 사용되는 게임이론 등을 통하여 이기적인 개체들 사이에서 발현되는 협력 역시 복잡계에서의 흥미로운 연구 주제로서 활발한 연구가 진행되고 있다. 더욱이 최근의 급격한 정보화 기기의 발달로 인해 다양한 종류의 경제, 사회계 데이터들이 끊임없이 수집되고 있다. 예를 들어 주식시장이나 외환시장과 같은 금융시장에서의 매우 자세한 거래 정보들, 신용카드 사용을 기반으로 한 다양한 인간들의 거동에 대한 데이터, 휴대 전화 및 GPS 사용에 기반을 둔 사람들 사이의 이동 경로 데이터, 이메일 분석을 통한 상호작용 데이터, 온라인 커뮤니티에서의 친분관계 등이 끊임없이 생산, 수집되고 있다. 이러한 데이터들은 최근 소위 거대 데이터 분석(Big data)과 맞물려 사회, 경제계에서 사람들 사이의 상호작용으로 유발되는 아주 흥미로운 창발현상을 보다 자세히 들여다 볼 수 있게 해주었다.

복잡계 네트워크

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앞서 언급한 바와 같이 복잡계를 구성하는 구성요소 사이의 상호작용은 비선형적 특성을 지닌다 했다. 따라서 특정한 복잡계에서 관찰되는 특정한 창발현상은 근본적으로 비정규적(irregular)이고 예측이 어렵다(unpredictable). 그러므로 주어진 계의 특성을 정확히 이해하기 위해서는 어떠한 비선형적인 상호작용을 하고 있는지 찾는 것도 중요하지만, 구성요소들 사이의 상호작용이 어떠한 구조를 가지고 있는지를 보는 것도 중요하다. 이러한 관점에서 최근 폭발적으로 많은 연구가 진행된 복잡계 네트워크는 복잡계를 점과 선의 연결망으로 단순화해 그 구조를 들여다 볼 수 있는 방법을 제공한다. 물론 복잡계 네트워크의 구조 자체도 복잡계에서 보이는 다양한 창발현상 중 하나다. 즉, 복잡계 네트워크의 구조 역시 완전히 질서 정연한 상태(정규 네트워크: regular network)도 아니고, 완전히 무질서한 상태(무작위 네트워크: random network)도 아닌 그 중간 상태에 있다. 질서와 무질서 중간 어딘가에 위치한 네트워크들의 구조 역시 연결선 수의 분포가 멱 법칙을 따른다. 멱 법칙을 따르는 네트워크를 축척 없는 네트워크(scale-free network)라 부른다. 아주 흥미로운 것은 우리 주변에서 볼 수 있는 많은 종류의 네트워크가 축척 없는 네트워크라는 점이다. 인터넷의 백본 네트워크(back-bone), 단백질-단백질 상호작용 네트워크(protein-protein interaction network), 배우들 사이의 네트워크(actor network), 온라인 커뮤니티에서의 친구 네트워크, 이메일 분석을 통한 사회 네트워크 등이 대표적인 축척 없는 네트워크의 예이다. 이와 같은 다양한 네트워크들의 구조적 특성 자체도 복잡계에 대한 중요한 연구 주제로서 많은 연구가 진행되어 왔다. 한편 주어진 복잡계의 상호작용 네트워크 구조가 주어진 계의 집단적 특성에 어떠한 영향을 미치는가에 대한 많은 연구 역시 진행되었다. 그 대표적인 예로는 네트워크의 구조가 동기화 현상, 질병 전파, 여론 형성, 협동발현, 집단 지성, 경제계에서의 무리거동, 금융시장에서의 수익률 분포 등에 어떠한 영향을 미치는가에 대한 연구를 들 수 있으며, 이 외에도 일일이 열거하기 힘들 만큼 다양한 분야에서 복잡계 네트워크를 이용한 많은 연구가 현재 진행되고 있다.

응용 가능성이 높은 복잡계

결론적으로 복잡계에 대한 연구는 근대 과학적 주된 해석법인 환원주의적 방식으로부터 탈피한 전혀 다른 방식으로 자연을 해석해야 되는 필요로부터 출발되었다. 따라서 복잡계에 대한 연구는 계를 부분으로 나누어서 연구할 때 설명할 수 없는, 계 전체가 보이는 집단적인 특성 자체에 대한 연구에 초점을 맞추고 있다. 이러한 연구는 현재 비단 물리적인 계에 대한 연구뿐만이 아니라, 사회계, 경제계, 정치계 등 여러 학문분야에서 관찰되는 다양한 현상을 이해하기 위한 매우 효과적인 이론적 기틀을 제공하고 있다. 특히 사회계, 경제계 등에 대한 연구는 최근 큰 화두들 중 하나인 거대 데이터 분석과 맞물려 매우 재미있는 결과들을 보여주고 있으며, 많은 응용 가능성을 보여주고 있다. 예를 들어 거대 데이터를 이용한 선거 전략이 오바마가 미국의 대통령에 당선되는 데 아주 중요한 역할을 했음은 잘 알려진 사실이다. 이러한 거대 데이터 분석에 있어서 중요한 점은 방대한 양의 데이터를 구성하는 정보들 사이의 관계를 파악하는 것인데, 이런 측면에서 복잡계 이론 및 네트워크 이론은 아주 효과적인 방법을 제공할 수 있다. 이와 같이 복잡계에 대한 다양한 연구는 학문적으로도 물론 중요하지만, 매우 폭넓은 분야에서 많은 응용 가능성을 가지고 있다.

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육순형 / 물리학과 교수

* 그림 설명 및 출처

-그림 1: 모래 더미 전체에 사태가 일어나 스스로 임계성을 가진다. ⓒPer Bak, How Nature Works: the science of self-organized criticality, Copernicus(1996)

-그림 2: 배우들 사이의 네트워크. 배우들(구성요소) 간의 상호작용(관계)을 점과 선의 연결망으로 나타냈다. ⓒinfovis.tistory.com/16

작성자: khugnews

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